Geometría: propiedades de los trapezoides

Propiedades de los trapezoides

Geometría

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A trapezoide es un cuadrilátero con exactamente dos lados paralelos. La figura 15.1 muestra el trapezoide ABCD. Recuerde las convenciones de nomenclatura de polígonos. Debe enumerar los vértices en orden consecutivo. ¿En el trapezoide ABCD, BC? ? ANUNCIO. Los lados paralelos BC y AD se denominan bases , y los lados no paralelos AB y CD son piernas . Base angles son un par de ángulos que comparten una base común. En la figura 15.1,? A y? D forman un conjunto de ángulos base.



Figura 15.1 El trapezoide ABCD.

Cuando los puntos medios de las dos patas de un trapezoide se unen, el segmento resultante se llama mediana del trapezoide. En la figura 15.2, R y S son los puntos medios de AB y CD, y RS es la mediana del trapezoide ABCD. La mediana de un trapezoide es paralela a cada base. Curiosamente, la longitud de la mediana de un trapezoide es igual a la mitad de la suma de las longitudes de las dos bases. Acepte estos enunciados como teoremas (sin prueba) y utilícelos cuando sea necesario.

Figura 15.2R y S son los puntos medios de AB y CD, y RS es la mediana del trapezoide ABCD.

  • Teorema 15.1 : La mediana de un trapezoide es paralela a cada base.
  • Teorema 15.2 : La longitud de la mediana de un trapezoide es igual a la mitad de la suma de las longitudes de las dos bases.
  • Ejemplo 1 : ¿En trapezoide ABCD, BC? ? AD, R es el punto medio de AB y S es el punto medio de CD, como se muestra en la figura 15.3. Encuentre AD, BC y RS si BC = 2x, RX = 4x? 25 y AD = 3x? 5.

Figura 15.3 Trapezoide ABCD, BC? ? AD AB tiene el punto medio R y CD tiene el punto medio S.

  • Solución : Porque RS =1/2(AD + BC), puede sustituir los valores para cada longitud de segmento:
  • 4x? 25 =1/2(3x? 5 + 2x)
  • Reorganizar y simplificar da:
  • 4x? 25 =5/2x -5/2
  • 4x?5/2x = 25 -5/2
  • 3/2x =45/2
  • x = 15
  • Entonces, x = 15, BC = 30, RS = 35 y AD = 40.

Un altitud de un trapezoide es un segmento de línea perpendicular desde un vértice de una base a la otra base (o a una extensión de esa base). En la figura 15.4, BT es una altitud del trapezoide ABCD.

Figura 15.4 El trapezoide ABCD, con altitud BT.

Hechos sólidos

A trapezoide es un cuadrilátero con exactamente dos lados paralelos.

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El bases de un trapezoide son los lados paralelos.

El piernas de un trapezoide son los lados no paralelos.

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El mediana de un trapezoide es el segmento de línea que une los puntos medios de las dos piernas.

Un altitud de un trapezoide es un segmento de línea perpendicular desde un vértice de una base a la otra base (o a una extensión de esa base).

Base angles de un trapezoide son un par de ángulos que comparten una base común.

Construidas en el trapezoide hay dos líneas paralelas (las bases BC y AD) cortadas por una transversal (una de las piernas, AB o CD). Usted sabe que los dos ángulos interiores en el mismo lado de la transversal son ángulos suplementarios (Teorema 10.5), entonces? A y? B son ángulos suplementarios, al igual que? C y? D.

Extraído de The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 por Denise Szecsei, Ph.D .. Todos los derechos reservados, incluido el derecho de reproducción total o parcial en cualquier forma. Usado por acuerdo con Libros Alfa , miembro de Penguin Group (USA) Inc.

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