Álgebra: problemas de velocidad y distancia

Problemas de velocidad y distancia

Álgebra

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¿Alguna vez has oído hablar de un problema verbal como este? El tren A se dirige hacia el norte a una velocidad promedio de 95 millas por hora, y sale de su estación en el momento preciso en que otro tren, el Tren B, sale de una estación diferente, en dirección sur a una velocidad promedio de 110 millas por hora. Si estos trenes se colocan inadvertidamente en la misma vía y comienzan exactamente a 1.300 millas de distancia, ¿cuánto tiempo pasarán hasta que choquen?



Si ese problema te suena familiar, probablemente sea porque ves mucha televisión (como yo). Siempre que los programas de televisión hablan de matemáticas, generalmente es en el contexto de un personaje principal que intenta, pero falla miserablemente, resolver el clásico 'problema del tren imposible'. No tengo idea de por qué es así, pero una y otra vez, este problema se señala como la razón por la que la gente odia tanto las matemáticas.

Precauciones de Kelley

Asegúrese de que las unidades coincidan en un problema de viaje. Por ejemplo, si el problema dice que viajó a 70 millas por hora por 15 minutos , luego r = 70 y t = 0,25. Dado que la velocidad se da en millas por hora , el tiempo debe expresarse también en horas, y 15 minutos es igual a 0,25 horas. Obtuve ese decimal dividiendo 15 minutos por la cantidad de minutos en una hora:1560=14= 0.25.

De hecho, no es tan difícil. Esto, como cualquier problema de distancia y velocidad de viaje, solo requiere una fórmula simple:

  • D = r t

Distancia viajada ( D ) es igual a tu tasa de velocidad ( r ) multiplicado por el tiempo ( t ) viajaste a esa velocidad. Lo que dificulta la mayoría de los problemas de distancia y velocidad es que, por lo general, tiene dos cosas viajando a la vez, por lo que debe usar la fórmula dos veces al mismo tiempo. En este problema, lo usará una vez para el Tren A y una vez para el Tren B.

Para mantener las cosas claras en su mente, debe utilizar pequeños subíndices descriptivos. Por ejemplo, usa la fórmula D A = r A t A para los valores de distancia, velocidad y tiempo del Tren A y use la fórmula D B = r B t B para el tren B.

mapa de código de área de ohio
Punto crítico

El pequeño A está en la fórmula D A= r A t A no afecta los valores Dr , y t . Son solo pequeñas etiquetas para asegurarse de que solo ingrese los valores correspondientes al Entrenamiento A en esa fórmula.

Ejemplo 4 : El tren A se dirige hacia el norte a una velocidad promedio de 95 millas por hora, y sale de su estación en el momento preciso en que otro tren, el tren B, sale de una estación diferente, hacia el sur a una velocidad promedio de 110 millas por hora. Si estos trenes se colocan inadvertidamente en la misma vía y comienzan exactamente a 1.300 millas de distancia, ¿cuánto tiempo pasará hasta que choquen?

Solución : Dos trenes significan dos fórmulas de distancia: D A = r A t A y D B = r B t B . Su primer objetivo es conectar cualquier valor que pueda determinar a partir del problema. Dado que el tren A viaja a 95 mph, r A = 95; similar, r B = 110.

Observe que el problema también dice que los trenes salen al mismo tiempo. Esto significa que sus tiempos de viaje coinciden exactamente. Por lo tanto, en lugar de denotar sus tiempos de viaje como t A y t B (lo que sugiere que son diferentes), los escribiré como t (lo que sugiere que son iguales). En este punto, sus fórmulas se ven así:

D A = 95 t D B = 110 t
Precauciones de Kelley

Aunque agregó las distancias en este problema, no siempre lo hará, depende de cómo esté redactado el problema. En el problema 3, por ejemplo, no calculará una suma.

Este es el paso complicado. Los trenes se dirigen uno hacia el otro en una vía de 1.300 millas de largo. Por lo tanto, deben chocar cuando, juntos, ambos trenes hayan recorrido un total de 1.300 millas. Por supuesto, el Tren B recorrerá más de esas 1.300 millas que el Tren A, ya que viaja más rápido, pero eso no importa. Ni siquiera tiene que averiguar qué tan lejos llegará cada tren. Todo lo que importa es que cuando D A + D B= 1300, son cortinas. Afortunadamente, sabes lo que D A y D B son (95 t y 110 t , respectivamente) así que inserta esos en la ecuación y resuelve.

Tienes problemas

Problema 3: Dave viajó en bicicleta desde su casa hasta un 7-11 a una velocidad promedio de 17 mph, y el viaje tomó 1,25 horas. Sin embargo, cuando se detuvo en la tienda, pasó por encima de un vidrio, lo que provocó que ambos neumáticos se desinflaran. Debido a esta mala suerte, tuvo que empujar su bicicleta de regreso a casa a una velocidad promedio de 3 mph. ¿Cuánto tiempo duró el viaje a casa?

  • D A + D B = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6.341 horas

Entonces, los trenes chocarán en aproximadamente 6.341 horas.

Álgebra CIG

Extraído de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 por W. Michael Kelley. Todos los derechos reservados, incluido el derecho de reproducción total o parcial en cualquier forma. Usado por acuerdo con Libros Alfa , miembro de Penguin Group (USA) Inc.

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