Álgebra: mayores factores comunes

Principales factores comunes

Álgebra

  • Factorizar polinomios
  • Principales factores comunes
  • Factorizar por agrupación
  • Patrones especiales de factorización
  • Factorizar trinomios usando sus coeficientes
  • Factorizar con el método de la bomba

El máximo común divisor (MCD) de un polinomio es el monomio más grande que se divide uniformemente en cada término. Es muy similar al máximo factor común que calculó, excepto que los MCD polinomiales generalmente contienen una o más variables.



A continuación, se explica cómo calcular el MCD de un polinomio:

Predicar con el ejemplo

Factorización es el proceso de devolver un producto polinomial a sus piezas originales sin multiplicar, llamado factores . La técnica más simple para factorizar implica identificar un polinomio máximo común divisor , el monomio más grande que se divide uniformemente en cada uno de los términos del polinomio.

  1. Encuentra el MCD de los coeficientes del polinomio . Este será el coeficiente del MCD del polinomio.
  2. Identificar potencias variables comunes . Mira las variables en cada término del polinomio. El MCD debe contener la mayor potencia posible de cada variable. Aquí está el truco: cada término debe contener la variable elevada a al menos ese exponente.
  3. Multiplicar . El producto de los pasos 1 y 2 anteriores es el MCD del polinomio.

Una vez que haya encontrado el MCD del polinomio, puede factorizar ese polinomio. Simplemente escriba el MCD seguido de un par de paréntesis. Dentro de esos paréntesis, debe enumerar lo que queda de cada término polinomial una vez que lo divide por el MCD. En otras palabras, los paréntesis muestran el polinomio con el GCF 'succionado'.

Ejemplo 1 : Factoriza el polinomio 6 x 2 y 3- 12 xy 2.

Solución : Empiece por encontrar el MCD del polinomio. Su coeficiente será 6, el MCD de 6 y 12. Para determinar su parte variable, pregúntese: '¿Cuál es el número máximo de cada variable que está contenida en cada término?' (Si eso no funciona, pregúntate: '¿Por qué traté de descifrar el álgebra, de todos modos? ¡Me está chupando las ganas de vivir!' Y agita los brazos locamente en el aire. No te ayudará a resolver el problema. problema, pero definitivamente te sentirás mejor.) Mira las x; el primer término está al cuadrado, por lo que tiene dos de ellos, pero el segundo término solo tiene uno. Por lo tanto, el número más grande contenido por ambos es 1, y el MCD contendrá x elevado a 1.

Por otro lado, ambos términos contienen al menos dos y 's, por lo que el GCF también contendrá un y 2. Junte las tres piezas para obtener un MCD de 6 xy 2. Ahora, divida cada término por el MCD.

No es necesario utilizar una división larga para obtener esas respuestas. Empiece por dividir los coeficientes. En el primer término, 6 6 = 1, y en el segundo, -12 6 = -2. Luego, aplica la ley exponencial que establece x a x b = x a - b a cada término. (Reste la potencia del denominador de la potencia del numerador para cada variable coincidente). Por ejemplo, en el primer término, obtendrá x 2 - 1= x 1= x y y 3-2= y 1= y .

Tienes problemas

Problema 1: Factoriza el polinomio 9 x 5 y 2+ 3 x 4y3- 6 x 3 y 7.

Ya casi terminas. La forma factorizada del polinomio original será igual al MCD multiplicado por la forma dividida de los términos que acaba de calcular. Simplemente escriba la forma dividida de los términos entre paréntesis y multiplique toda esa cantidad por el MCD.

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  • 6 xy 2( xy - 2)

Es fácil comprobar su respuesta. Solo distribuye los 6 xy 2término entre paréntesis, y debería terminar con el problema original.

Álgebra CIG

Extraído de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 por W. Michael Kelley. Todos los derechos reservados, incluido el derecho de reproducción total o parcial en cualquier forma. Usado por acuerdo con Libros Alfa , miembro de Penguin Group (USA) Inc.

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